<canvas id="myCanvas" width="800" height="800"></canvas>
<script>
  context = document.getElementById('myCanvas').getContext('2d');

  for(x = 0; x < 800; x++) {
    for(y = 0; y < 800; y++) {
      i = zx = zy = 0

      // Diese folgenden Zahlen 2 und 200 ändern,
      // um in x-Richtung zu schieben und zu skalieren
      cx = -2 + x / 200
      // Die Folgenden Zahlen 2 und 200 ändern,
      // um in y-Richtung zu schieben und zu skalieren
      cy = -2 + y / 200

      while(i < 255 && (zx * zx + zy * zy) < 4) {
        xt = zx * zy
        zx = zx * zx - zy * zy + cx
        zy= 2 * xt + cy
        i++
      }

      color = i.toString(16)
      context.beginPath()
      context.rect(x, y, 1, 1)
      context.fillStyle = "#" + color + color + color
      context.fill()
    }
  }
</script>
  • hübscher ist es mit einem Farbverlauf
  • und noch hübscher, wenn man die Farbstufen glättet
  • Interessantes ergibt sich, wenn man ein Detail ansieht: wieder in Graustaufen, als Farbverlauf und als geglätteter Farbverlauf.
    • Wir betrachten hier den Bereich -.64 bis +.64 und -.74 i bis + 0.74 i
  • Es gibt sehr schöne Videos, die eine Kamerafahrt in das Apfelmännchen machen
  • da das ‘nur’ Rechenaufwand bedeutet, kann man beliebig weit hinein zoomen und entdeckt dabei immer neue Strukturen
  • Dieses Verhalten der einfachen Gleichung ist doch überraschend
  • Sehr eng bei einander liegende Gegenden sehen komplett unterschiedlich aus

  • Mathematiker bezeichnen so eine Struktur als Fraktal
  • Fibonacci Folge

  • in Stefans Jugend Forschungsgebiet mit Hype
  • zum Beispiel Hoffnung auf großartige Komprimierungsalgorithmen: FiF
    • Erratum: Jpeg 200 (von Stefan im Podcast genannt) verwendet Wavelets zur Komprimierung und keine Fraktale. Der Hype um sie ist ebenso abgeflacht, vielleicht hat sie Stefan deshalb verwechselt ;-) .
  • doch auch in der Öffentlichkeit bekannt: Schmetterlingseffekt -> Wettervorhersage, Herzrhythmus
  • Weg in Spiele gefunden -> Landschaftsgenerierung mit Terragen
  • Fraktale in der Natur: Schneeflocken, Küsten, Broccoli oder Blumenkohl

  • Neuronale Netze
  • Auch Eingang in die Wirtschaft gefunden -> Unternehmenskultur fraktale Organisation allerdings sind hier die Begriffe aus der Mathematik nur sinngemäß übernommen.

  • Heute ist Chaostheorie oder Fraktale in den Medien kaum mehr zu hören.
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